直接的类比很清楚：

为了简单起见，我们假设它是一个连续的随机变量$(a,b)$. 不失一般性，让$c=b-a$并考虑相应的变量$(0,c)$; 调用那个随机变量$X$.

现在想象一根很细的长杆$c$，其密度（每个长度元素的质量）在 x 方向（沿其长度）上是可变的，并认为杆恰好具有相同的材料密度作为函数$x$因为随机变量的概率密度是$x$.

那么杆的第二转动惯量是$X$.

因此，旋转分布的“含义”很清楚——它实际上是旋转密度代表概率密度的“棒”。方差是旋转杆的“难度”（低方差意味着“容易旋转”，高方差意味着旋转它需要更多的推动力......如果你旋转它，就停止它）。

想想这里反映了什么惯性（旋转有多难），这就是质量与平均值的接近程度。质量越接近平均值，旋转就越容易。如果你制作了一个物理对象，其物理密度代表概率密度并且随机变量的方差很小，那么相应的对象将很容易旋转，因为大部分质量会接近平均值 - 惯性和方差都是接近的程度质量是平均值，在特定的（并且直接类似的）意义上。

你实际上并没有“旋转”一个概率密度，并想象这在物理上是困难的，就像因为水的类比，电是湿的一样。期望这种程度的对应是错过了这种类比的要点（对应的方面，对应，但不是一个领域中对应的每个结果都随之而来）。

说“杆很难旋转”的目的是让您非常直接地了解高方差告诉您有关密度的信息。但是坚持概率密度本身是自旋的，就是没有抓住重点。

如果您有更大的差异，那么您需要付出更大的努力（意味着花费更多的钱来收集数据）以获得给定的精度水平。精度为$\bar X$当然是反标准差，$\sqrt{n}/\sigma$.

在信号中，方差本质上是能量的度量。当然，在这种情况下，它们是直接相关的，而不是相反的。