如果我们让$Y = -\mu X$， 然后$Y$分布为$N(0, \mu^2)$， 和$e^Y$是带参数的对数正态随机变量$0, \mu^2$. 带参数的对数正态的期望值$a, b^2$是$e^{a + b^2/2}$， 所以$E(e^{-\mu X}) = E(e^Y) = e^{\mu^2/2}$. 给定的结果立即出现。

答案是正确的，但要使其更加明显。想象一下 Y = -muX -0.5mu^2，那么它遵循 Y~N(-0.5mu^2,mu^2) 如上所述，因此对数正态的期望是 e^(-0.5mu^2+0.5mu^2 ) 因此 = e^0 = 1