假设您不知道硬币正面朝上的概率$ p$。您决定通过贝叶斯分析进行实验来估计它是什么。它要求您选择一个先验，并且通常您可以自由选择一个可行的。如果你不知道或者不想假设这个$p$，你可以说它均匀分布在$[0,1]$中，其中$f_P(p)=1, 0\leq p\leq 1$ , $0$否则。这非常类似于说$[0,1]$中的任何$p$值都是同样可能的。这种先验分布是均匀先验。

您还可以选择其他优先于$[0,1]$中不同区域的先验，例如，如果您选择像$f_P(p)=\frac{3}{2}(1-(1- 2p)^2),\ \ \ 0\leq p\leq 1$，您将假设$p$与边缘情况相比更可能在$0.5$左右，例如$p=0,p=1$ .

统一先验的概念被理解为具有恒定密度的先验没有明确定义（甚至没有意义），因为它取决于两者$\pi(\theta)=c$

1. 决定先验密度函数的主要度量（即，一个度量体积）；
2. 构造先验的采样模型的参数化$\theta$$f(x|\theta)$

如果任一条目被修改，则先前的密度也会发生变化，并且不再保持不变。

在之前的回答中，

1. 主导测度可能是 Lebesgue 测度，在单位区间上是常数，也可能是 Haldane 测度，它在零和一中爆炸到无穷大。对于后一种度量，没有可能的统一先验，因为度量是 -finite，即没有有限质量并且$\text{d}p$$[p(1-p)]^{-1}\text{d}p$$\sigma$
2. 伯努利模型可以在、或中参数化。上的统一先验不会导致上没有可能的先验上有所不同。$p$$q=\sqrt{p}$$r=\log(p)$$p$$q$$r$$(-\infty,0)$

当待估计参数，我们指的是先验作为统一的或无信息的先验。除了贝叶斯推理和均匀分布的基础知识外，我不确定这里有什么不明白的。$\pi$$\theta$$\pi(\theta)\sim U(a,b)$$\pi$

了解均匀分布的最佳方法是通过公平模具辊的蒙特卡洛样本。每个结果的概率等于，经验分布的直方图应该近似于一条水平线（即均匀）。$P(X=x_i),~ i=1,...,6$$1/6$