样本“不正常分布”。他们不是必须使用 pnorm 吗？

问题是询问样本均值的分布，而不是原始变量的分布。

在温和条件下，样本均值往往比原始变量更接近正态分布。看看当我们从总体平均值为 15 和标准差为 10 的计数分布（表示干扰的数量）中采样时会发生什么：

（许多基础书籍将这种趋势归因于中心极限定理，尽管中心极限定理并没有告诉我们小样本会发生什么；尽管如此，这是一个真实的效果——我认为它更好地归因于 Berry-Esseen不等式）

让我感到困惑的是均值的标准误这个术语。

该术语的意思是“样本均值分布的标准差”。请参见右上方的直方图——它的标准偏差与 1 一致（对于这个大样本——来自样本均值分布的 30000 个值——我们得到的标准偏差略低于 1.01）。

我们看到样本均值的分布——虽然实际上不是正态的——在这种情况下非常接近正态；在这种情况下，使用平均值为 15 且标准差为 1 的正态分布作为平均值分布的近似值（来自原始偏斜分布的 100 个观测值的样本）将非常有效。

虽然足够大，可以将样本均值视为近似正态分布，但并非对每个分布都是如此——在某些情况下，即使样本均值的分布仍然可以很好地近似于正态分布在大样本中——你可能需要远大于 100 才能正常工作；我们不知道这里的人口分布，所以我们不确定是否足够（这是我使用的示例分布，你可以看到它至少适度倾斜）；在这种情况下，n=100 大到足以近似正常是一个假设。$n=100$$n$$n=100$

1）为什么标准偏差不是原始问题中描述的 10？

因为样本均值的分布具有比您取均值的原始变量更小的标准差。这就是为什么你将原始标准差除以的样本的均值分布的标准差。$\sqrt{n}$$n$

2）答案给出平均值的标准误差为 1，但该值在 R 代码中称为标准差（sd=1）。这是为什么 ？

它是均值分布的标准偏差（调用pnorm是因为我们使用正态分布来近似样本均值的分布）。