如果其他人有实质性的话，我仍然希望他们做出贡献，但我认为这个人为我解决了这个问题：

http://www.nber.org/WNE/lect_6_controlfuncs.pdf

因此，在非线性设置中，CF 方法似乎对内生变量施加了线性条件期望，即具有线性条件期望。注意：我已将对外生变量的回归中的误差项。显然，这个假设比像 IV 那样简单地依赖线性投影更严格。$E[u_{2}|z,y_2]$$u_2$$y_2$$z$

Petrin and Train (2009) 是使用控制函数处理内生性的一个例子。例如这里的 WP：http: //eml.berkeley.edu/~train/petrintrain.pdf

我一直觉得这种区别有点棘手。我猜在 CF 中，您通常会调用关于两个错误术语如何相关的更具体的假设。在 IV 中，您依赖于一种工具。Imbens 和 Wooldridge 涵盖的经典示例也是 Heckman 选择模型：在这里，在正态性下，您可以得到逆磨机比率。因此，即使没有仪器，您也可以仅依靠函数形式来估计模型（尽管不建议这样做）。