假设是一个马尔可夫链，其状态空间为和转移概率 = = =。（即，马尔可夫链是上的随机游走，有 1/3 的概率保持原位，1/3 的概率移动正负 1，末端有回绕。）极限分布是上的均匀分布。
据我了解，MCMC 的重点是创建马尔可夫链，使得平稳分布是您要从中采样的分布。所以上面的链可以用来从上的统一分布中采样（愚蠢的例子，但对我来说是裸露的）。据我了解，您从中开始，“老化”进行了一些迭代，随后的迭代是从中提取的。
几个问题：
首先，您如何确定老化期的长度？即使对于上面的简单示例，平稳分布的时间似乎也高度依赖于链的“移动”程度（例如，如果 = .9 ，那么分散分布需要更长的时间）。
老化后，draws之间的依赖关系起到什么作用？文献使我相信我可以在老化期之后使用抽奖作为从抽奖，但显然根据转换规则，个人抽奖仍然相互依赖......如果你使用太少的抽奖 '如上所述，保持静止的概率为 0.9，这根本不统一。
这似乎意味着我对抽奖所做的任何计算（如近似期望）都必须对大于老化期的抽奖集进行，但要多出多少？
贝叶斯统计不依赖于马尔可夫链（理论上很好），马尔可夫链蒙特卡罗是一种使贝叶斯统计中的计算更容易（可行）的方法。通常我们希望从后验分布中生成数据，我们可以轻松地计算其中的一部分，但并非总是全部（归一化系数通常是最难的部分），但是 McMC 方法会从后验中生成数据，而不需要知道一些更难找到的部分，这是 McMC 与贝叶斯统计数据的好处（尽管存在一些问题，即后验确切知道并且根本不需要 McMC）。后验是统一的是非常罕见的，所以你的例子不现实，但仍然可以帮助理解。
关于老化时间和链条运行时间的简短回答是“我们不知道”。更长一点（更有用）的答案是运行链一段时间，然后查看它是否看起来不错（是的，这是主观的，但经验会有所帮助，如果我们知道确切的答案，我们会知道的不够多需要 McMC），然后经常运行更长的时间来确定。我见过一些情况，该链运行了很多次迭代，看起来不错，但研究人员决定将其运行时间延长 4 倍，以确保它在接近尾声时突然跳到分布的不同部分之前没有被覆盖。
更多的依赖确实意味着链需要运行更长时间（老化和总运行），但只要链运行足够长，依赖就不再重要。考虑一个所有值独立的简单随机样本，现在将值排序为顺序统计，它们不再独立，但均值和 sd 相同，并且也可以估计总体。只要有足够的迭代来完全表示分布，McMC 迭代是依赖的这一事实并不重要。您的统一示例显示了运行时间过短的风险。