从概念上讲，该问题适合功能数据分析的框架，例如参见Ramsay 和 Silverman 的Applied Functional Data Analysis。这里通常的假设是我们有一组独立的，甚至可能是同分布的平滑曲线。将 fda 模型拟合到上的数据，您可以根据拟合模型预测未来的 ，或者原则上，对于的延续基于 for的拟合模型的条件分布，给定 for$[0, t_{\max}]$$y_1(t)$$y_1(t)$$t > t'$$y_1(t)$$t > t'$$y_1(t)$$0 \leq t \leq t'$. 然而，这说起来容易做起来难。

一个简单的例子是当您的曲线可以通过常微分方程（具有随机初始值）建模时。然后，您可以通过使用观察到的初始条件ode来预测的 y_1(t) 。$y_1(t)$$t > t'$$y_1(t')$

我建议你看看上面的书，也许还有他们的理论版本功能数据分析或他们的网页以获得灵感。我认为有很多方法可以进行，具体取决于对曲线延续的部分观察中的信息内容的相对影响。$t$$y_1$

动态线性模型是否适用？（状态空间公式、卡尔曼滤波器等）该dlm软件包有一些很好的工具可以从模型中创建和模拟。