机器算法验证 - 计算最大值的分布nn从正态分布中得出 - 吾爱随笔录

机器算法验证正态分布极值

2022-04-07 07:48:32

根据正态概率分布理论，对于 $n$ 独立、同分布、标准、正态、随机变量 $\xi_j$ 预期的绝对最大值是

$E(\max|\xi_j|)=\sqrt{2 \ln n}$

关于这一点，为什么我们需要将上述估计乘以（标准偏差），以导出均值为零的正态随机变量的预期绝对最大值？ $\sigma$

2个回答

如果对于一些和一些那么 $\zeta_j = \sigma \xi_j$ $\sigma >0$ $\mu$

E [max | ζ_{j} |] = E [max | σ ξ_{j} |] = E [σ max | ξ_{j} |] = σ E [max | ξ_{j} |]

这告诉我们如何从平均值和标准差的标准正态分布转变为平均值和标准差的正态分布。 $0$ $1$ $0$ $\sigma$

直观地说：标准正态分布的值（包括绝对最大值）“趋向于”1 SD = 1 远离 0。

在非标准零均值正态中，数据“趋向于”1 SD = sigma 远离 0。

你可以说，只要你在做线性的事情，所有到零的距离都会被一个因子 sigma 放大。

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