我正在阅读Geyer关于 MCMC的讲义。这些笔记的精简版构成了马尔可夫链蒙特卡罗手册的第 1 章（布鲁克斯等人，2011 年）。
Geyer 指出，有效转换运算符的组合仍然有效：
很明显，如果一个更新机制保留指定的分布，另一种更新机制也是如此, 那么也是其次是, 我们将表示.
后来他注意到通常是不可逆的，但可以通过回文更新轻松构建可逆复合更新，例如或者.
可逆性是证明给定更新使目标分布不变的充分条件，这就是为什么我们希望基本更新是可逆的。但是，一旦我们证明了这一点，我们就不需要复合更新是可逆的。（例如，典型的固定扫描吉布斯采样器是不可逆的。）
在保持复合更新可逆方面是否有任何理论或实践收益？ 我的问题很笼统，不仅针对 Gibbs；尽管我怀疑在吉布斯抽样的情况下，可能对运算符排序的影响进行了最多的研究。
在实践中，我目前正在通过组合许多不同类型的基本运算符来构建 MCMC 更新（另请参阅此问题）。我可以以回文的方式组合运算符——这有关系吗？
PS：我知道运算符的概率混合是有效且可逆的，但在这里我对组合感兴趣。
我将您的问题解释得更笼统，因为“在不可逆马尔可夫链上使用可逆马尔可夫链有什么好处吗？”。以下是我能想到的两个原因：
标准误差：如果链是可逆的，则马尔可夫链 CLT 可以适用于几何遍历马尔可夫链，同时仅假设有限的二阶矩。如果链是不可逆的，那么你必须假设为了有限的时刻。因此，如果您正在估计后验均值，并且只有两个可用的有限矩，那么只有不可逆的马尔可夫链可能不允许分析标准误差。您可以在此处找到更多信息。
光谱间隙：通常通过查看马尔可夫链的光谱间隙来分析 MCMC 采样器的收敛速度。对于可逆马尔可夫链，第二大特征值决定了混合时间，对此有许多已知的界限。也许在这里看到评论。因此，如果您的马尔可夫链是可逆的，则可能更容易研究其收敛速度。也有一些关于不可逆马尔可夫链的工作（见this），但文献并不丰富。这是Mathoverflow中对此的更多讨论。
总体而言，如果您不需要研究采样器的确切收敛速度，并且您的分布表现得足够好，以至于对于大多数感兴趣的函数来说它具有大于 2 个矩，那么就没有理由将自己限制在只是可逆马尔可夫链。这就是为什么经常使用固定扫描吉布斯采样器的部分原因。在实践中没有任何损失。