机器算法验证 - 二项分布的协方差 - 吾爱随笔录

机器算法验证自习二项分布协方差

2022-04-08 12:57:19

在参数为 n 和 p 的二项式分布中，成功次数和失败次数之间的协方差是否与两个二项式变量之间的协方差相同，即
-np(1-p)？

1个回答

在二项式中 $\mathcal{B}(n,p)$ 分布，如果

X \sim B (n, p)

$X\sim\mathcal{B}(n,p)$ 是成功的次数，

Y = n - X

$Y=n-X$ 是失败的次数。所以，

Corr (X, Y) = - Corr (X, X) = - 1

$\text{Corr}(X,Y)=-\text{Corr}(X,X)=-1$

那么，既然我们知道

Cov (X, Y) = Corr (X, Y) Stdev (X) Stdev (Y)

$\text{Cov}(X,Y)=\text{Corr}(X, Y)\text{Stdev}(X)\text{Stdev}(Y)$ 和

Stdev (X) = Stdev (Y)

$\text{Stdev}(X)=\text{Stdev}(Y)$ 我们可以计算协方差为

Cov(X, Y) = - V a r (X) = - n p (1 - p)

$\text{Cov(X, Y)}=-Var(X)=-np(1-p)$

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