如果您在没有任何校正的情况下使用样本 MAD 来估计 MAD，那么使用真实中值而不是经验中值将使您的估计偏差更小。

样本 MAD 是对真实 MAD 的偏低估计，因为您实际上正在进行两个估计步骤：

1. 从数据中估计样本中位数$m$
2. 使用相同的数据的绝对偏差$m$

但是在第 1 步中，您实际上是在选择使第 2 步中的结果最小化，因此您的结果最终偏低。这与计算方差时通常将平方和除以而不是的原因相同：它纠正了令人讨厌的参数的偏差。$m$$n-1$$n$

无论如何，关键是如果你知道真正的中位数，那么你就不会有这个问题，而且你的样本 MAD 是对你的真实 MAD 的无偏估计。因此，您不必担心进行此类更正。

编辑：但是，正如 Glen_b 在评论中指出的那样，如果您对 0 中值的假设甚至有点错误，那么假设 0 中值的估计值将比使用大型数据集的样本中值的估计值差得多。因此，请务必至少检查 0 的真实中位数是否与您的数据一致，即使您知道事实必须如此。

编辑 2：自@AndrewM 提出的更正式的论点：

取一个rv的样本。令为真实中值，为样本中值。真正的 MAD 是；对此的无偏估计是. 定义，因此是真实 MAD 的无偏估计量。那么样本中位数是。但是根据中位数 的最优性，是我们的函数的最小值。因此，除非$\{X_i\}_{i=1}^N$$X$$m$$\hat m$$E_X(|X - m|)$$\frac1N \sum_i |X_i - m|$$\text{mad}(y) := \frac1N\sum_i |X_i - y|$$\text{mad}(m)$$\text{mad}(\hat m)$$\hat m$$\text{mad}$$m = \hat m$概率为 1，并且样本 MAD 偏低。$E(\text{mad}(\hat m)) < E(\text{mad}(m))$