要解决评论中的问题：

我想知道常数的值是否有可能的范围

（我认为这个问题是关于中位数与中位数的偏差。）

1. SD与MAD的比率可以任意大。

   采用给定 SD 与 MAD 比率的分布。保持分布的中间不变（这意味着 MAD 不变）。将尾巴进一步向外移动。SD 增加。继续将其移动到任何给定的有限范围之外。$50\%+\epsilon$

2. 通过（例如）将\ pm和为 0。$\sqrt{\frac{1}{2}}$$25\%+\epsilon$$\pm 1$$50\%-2\epsilon$

   我认为这将尽可能小。

对于任何给定的密度分布$f(x;\theta)$，中值绝对偏差由下式给出$\text{MAD}_\theta=G^{-1}_\theta(1/2)$在哪里$G_\theta$是的 cdf$|X-\text{MED}_\theta|$和$\text{MED}_\theta=F^{-1}_\theta(1/2)$在哪里$F_\theta$是的 cdf$X$.

1. 在某些情况下$\theta=\sigma$，即当标准差是唯一参数时，$\text{MAD}_\theta$因此是一个确定性函数$\sigma$.
2. 在某些情况下$\theta=(\mu,\sigma)$和$\mu$是一个位置参数，即当 $$f(x;\theta)=g(\{x-\mu\}/\sigma)/\sigma$$ 然后是分布$|X-\text{MED}_\theta|$与分布相同$|\{X-\mu\}-\{\text{MED}_\theta-\mu\}|$，因此独立于$\mu$. 所以$G_\theta$只取决于$\sigma$和$\text{MAD}_\theta$又是一个确定性函数$\sigma$.