直线斜率和曲线斜率有什么区别

这真的是一个观点问题。一条线的斜率在该线的整个跨度上是相同的，即直到该线改变方向。曲线的斜率就像数百万条细线全部连接的斜率，因此斜率仅在微小跨度上的值相同。所以我们只能谈论曲线在给定点的斜率（例如给定的 x 值），然后我们通常会谈论线在该点的梯度。

用你的话来说，由numpy.gradient计算的梯度是曲线的斜率，使用连续值的差异。

但是，您可能想想象，当在越来越小的距离上测量时，您的变化会变成斜率（根据您的定义）。因此，当例如x2 - x1几乎达到零时，您的含义与$dx$.

10 分的粗略示例

这是一个粗略的例子numpy.gradient，其中$dx$具有 s 大小1（等间距值）：

In [1]: import matplotlib.pyplot as plt
In [2]: import numpy as np
In [3]: N = 10                                  # Use ten samples
In [4]: x = np.linspace(0, np.pi*2, N)          # Equally spaced x values
In [5]: y = np.sin(x)                           # Corresponding sine values
In [6]: grads = np.gradient(y)                  # compute the gradients

绘制值和梯度 - 我将梯度0.5向右移动，因此它们的值与它们描述斜率的段的中间对齐：

In [7]: fig, ax = plt.subplots()           
In [8]: ax.plot(x, y, "-b", label="values")                  # the y values
        ax.plot(x + 0.5, grads, "--r", label="gradients")    # the computed gradients
        plt.legend()
In [9]: plt.show()

1,000,000 分的好例子

现在我们做和以前一样的例子，只用一百万个点：N = 1_000_000. 蓝线看起来更像是真正的正弦波，但红线现在以比以前更高的分辨率测量梯度，为我们提供了 1,000,000 点的精确值 - 对于蓝线的每个微小线段。

所以梯度值看起来都为零！好吧，这只是因为我们x2-x1几乎为零 ( 1 / 1e6)，所以 的值y2 - y1也基本上为零！我们已经开始近似$\frac{dy}{dx}$.

让我们改变坐标轴比例，看看渐变是否仍然符合我们预期的模式，并且确实非常平滑 - 看起来像一条曲线：

好多了 ：）

（注意比例差异 - 1e-6）。

以下是对真正np.gradient作用的一些解释。