仅此而已，我们可以从数据中推断出 P(x|y=c) 和 P(c)。我看不出 MLE 在哪里显示了它的作用。

最大似然估计就是用于这个目的，即估计条件概率$p(x_j \mid y)$和边际概率$p(y)$.

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在朴素贝叶斯算法中，利用条件概率的性质，我们可以估计联合概率

$$p(y, x_1, x_2, \dots, x_n) = p(x_1, x_2, \dots, x_n \mid y) \; p(y)$$

这与

$$p(y=c|x)\propto p(x|y=c)p(y=c)$$

我们需要在这里估计的是有条件的$p(x_j \mid y)$和边缘的$p(y)$概率，我们为此使用最大似然。

更准确地说：假设$x$是一个特征向量$(x_1, x_2, ...x_n)$- 这意味着数据点只不过是一个向量。在朴素贝叶斯分类中，假设这些特征在类别上相互独立。所以，在那种情况下，这个术语

$$p(x|y=c)$$ 被替换为 $$\prod_{i=1}^{n} p(x_i|y=c)$$ - 这是因为独立性假设让我们简单地将概率相乘。

估计数据点所属类别的问题归结为最大化 似然性的问题

$$\prod_{i=1}^{n} p(x_i|y=c)$$ -- 这意味着分配数据$(x_1, x_2, ...x_n)$ 到班级$k$这种可能性最高。这将给出与 MLE 相同的结果，后者采用最大化这个数量的形式—— $$\prod_{i=1}^{n} p(x_i|\theta)$$ 在哪里$\theta$是假定的参数。