我在微积分课上看过数值分析（主要是数值方法，如求根、二次方程和其他初步的东西），但现在，我发现自己想要在我的工作中更加复杂。
有没有一本好书可以帮助我从更一般的角度理解算法稳定性、设计稳定算法、误差传播、收敛性分析等概念？
本质上，我希望能够更好地理解和分析 Krylov 子空间方法（QMR、GMRES 和 CG）和一些非线性优化算法。特别是浮点近似如何对算法产生影响。
我看过的大多数书籍的问题在于，它们一开始就假设读者对线性代数一无所知，然后继续学习我不需要的 LU、高斯消元、QR 等基础知识。我想要的更多的是数值分析的“鸟瞰图”，而不涉及具体方法的细节。简洁将不胜感激。
我最喜欢的关于这个主题的书是Nick Higham 的Accuracy and Stability of Numerical Algorithms。前几章是关于稳定性的一般原理、浮点运算等。然后从简单的问题（求和、多项式评估）开始，Higham 继续进行更精细的数值方法的稳定性分析。我强烈推荐这本书，即使是前几章。
最近我发现了 Trefethen 和 Bau 的数值线性代数。我真的很喜欢这种风格，在我看来这本书几乎满足了你的所有标准。
关于浮点运算，我认为一个很好的起点是 D. Golberg 的论文“每个计算机科学家应该了解的浮点运算”。
除了已经推荐的之外，还有一些其他有趣的书籍可供阅读：
每本书都有精彩的章节，但一本书在帮助读者理解某个主题方面的效果如何取决于读者的背景和兴趣。我发现这些书对我的工作很有用，我建议你去图书馆看看。
一本很好地解释了基础知识的介绍性书籍是 Gander, Gander, Kwok：科学计算。