假设我有一个线性系统，它使用合适的 Krylov 方法（例如 CG 或 GMRES）对所有快速收敛。如果是具有低秩上的相同 Krylov 方法是否也会快速收敛（理想情况下，额外的迭代次数大致仅取决于）？$A x = b$$b$$B$$r$$(A + B) x = b$$r$

这种系统的一个例子是预先调节好的膜弹性和弯曲加上未经调节的气压项，具有致密的外部产品结构。

请注意，无论是否有预处理，问题都是相同的，因为的秩修改。$P(A + B)Q = PAQ + PBQ$$r$$PAQ$