是否有一种算法可以枚举对应于 3D 中点的某些 Delaunay 细分的图形？

如果是这样，是否存在与任何“德劳内图”相对应的几何图形的有效参数化？

我希望系统地枚举具有特定组成的分子的所有稳定几何形状，而无需任何关于键合等的先验知识。

编辑：让$G_N$是一组图$N$顶点。让$D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$成为一张地图$N$点在$\mathbb{R}^3$到对应于 3D 中所述点的 Delaunay 细分的图形。

我该如何枚举$D(\mathbb{R}^{3N})$（有效率的）？

此外，给定一个图$g\in G_n$，如何参数化$D^{-1}(g)$（有效率的）？

编辑：2D 示例：对于 4 个点，有 2 个 Delaunay 图。

$$\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ &\diagdown &| & \diagup\\ &&4 \end{matrix}\mbox{ and } \begin{matrix} 1 & - & 2\\ |& \times & |\\ 3 & - & 4 \end{matrix}$$

或以明确的平面方式显示：

这些图中的第一个可以由点 1、2 和 4 的任何位置参数化，即$\mathbb{R}^{3\times 3}$，而第 3 点将是任何点$x_3(r,\theta)=c(x_1,x_2,x_4) + r\left(\begin{array}{c} \cos(\theta) \\ \sin(\theta)\end{array}\right)$在哪里$r$大于以 1、2 和 4 为中心的圆的半径$c(x_1,x_2,x_4)$和$x_i$是点的位置$i$.