Brenner 和 Scott 的《有限元方法的数学理论》的第 8 章专门讨论了这个主题。特别是，定理 8.1.11 和推论给你

$\|u - u_h\|_{W^1_\infty} \le C h^{k - 1}\|u\|_{W^k_\infty}$

对于具有足够平滑系数的线性椭圆问题，只要有限元空间满足其他一些不等式。他们把它作为一个练习（多么典型）来验证这是否适用于通常的拉格朗日、厄米特和阿吉里斯元素。

如果您想超越标准的拉普拉斯方程，Alan Demlow（德克萨斯 A&M 大学）已经得出了估计值。