简单的答案是它们是对偶的，因为对于每个 delaunay 三角剖分，存在一个且只有一个对应的 voronoi 细分，反之亦然。大多数情况下都是这样，但也有一些情况是不是一一对应的。例如，在 voronoi 镶嵌是规则方形网格的情况下。

对于给定的一组点，voronoi 细分和 delaunay 三角剖分计算都非常重要。但是一旦你找到了另一个，就很容易找到。

在一组点的 delaunay 三角剖分中，所有三角形都是“delaunay”，这意味着外接圆内没有与任何三角形对应的点。$P$

一组点的 voronoi 镶嵌由一组 voronoi 单元组成，使得中的每个点都更接近然后到中的任何其他点。$P$$R$$R_i$$P_i$$P$

鉴于 delaunay 三角剖分，只需连接相邻的三角形外接圆中心即可。

给定点集和 voronoi 镶嵌简单地连接相邻的单元点。这当然是因为您知道构建 voronoi 镶嵌时使用$P$$P$

只是为了说明其他人在说什么：下面的蓝色是 Voronoi 图，红色是双 Delaunay 三角剖分。它们作为几何平面图相互对偶。从 Voronoi 图推导出 Delaunay 三角剖分是微不足道的。相反的方向并不那么明显，但仍然可以通过 Delaunay 三角剖分和一些计算来计算 Voronoi 图。 我使用ComputationalGeometry包
          
为 Mathematica 中的 50 个随机点计算了这些图表。请参阅此链接以获取我的代码。

这两个问题要求提出实际上彼此相反的平铺：一组点的 Voronoi 镶嵌是几何对象的集合，使得内部的每个点对象离点比离任何其他点更近。连接在一起的三角形集合。${\bf P}$${\bf G}$$G_i$$P_i$$P_j \in {\bf P}, j \neq i$${\bf P}$

从某种意义上说，这类似于统计物理学中三角形和六边形晶格之间存在的对偶性。等边三角形格子中的单元的中点，当连接时形成六边形格子，反之亦然。

然而，应该指出的是，并非所有的 Voronoi 细分都是 Delaunay 三角剖分的对偶；这种关系可能仅对未加权的Voronoi 细分有效。对于加权曲面细分方法，其中使用欧几里得距离以外的东西来确定边缘，对应关系会失效。

详细说明 Geoff 的评论：Delaunay 三角剖分和 Voronoi 图是“对象”而不是“问题”。因此，谈论“解决方案”有点过时。

对偶性介于镶嵌和三角剖分之间：要从三角剖分移动到镶嵌细分，您需要形成三角剖分顶点的 Voronoi 集。要从 Voronoi 镶嵌移动到 Delaunay 三角剖分，如果两个单元相互接触，则连接它们的“中点”。