基本上，FEM 似乎是一个几乎“解决”的问题。现有许多强大的框架，如 Trilinos、PETSc、FEniCS、Libmesh 或 MOOSE。
他们有一个共同点：他们非常“重量级”。首先，安装通常是超级痛苦的。其次，它们的接口/API 又厚又重——你必须将你的整个想法转化为相应库的想法。这也意味着，特殊要求或现有代码的互操作性和可扩展性是困难的。
其他项目，如（随机示例）Boost、LibIGL、Aztec（线性求解器）、Eigen 或 CGAL，证明完全有可能编写强大的库，无缝集成到 C++ 或 Python 代码中，具有非常简洁和干净的界面，无需安装一个超重的框架。
FEM 有真正轻量级的软件包吗？我不是在寻找简单、自动的求解器——我在寻找一个库，它提供强大的功能，同时保持简洁的界面、与常见数据结构的互操作性（例如 C++ STL）和轻量级安装（例如，仅标头）。
我一直在利用 NumPy 数组和 SciPy 稀疏矩阵的强大功能在 Python 2.7 中开发一个轻量级的有限元库。一般的想法是，给定一个网格和一个有限元，双线性形式和（稀疏）矩阵之间或多或少是一一对应的。然后，用户可以按照他或她认为合适的方式使用生成的矩阵。
让我举一个典型的例子，在这个例子中，我们用单位载荷在单位平方中求解泊松方程。
from spfem.mesh import MeshTri
from spfem.asm import AssemblerElement
from spfem.element import ElementTriP1
from spfem.utils import direct
# Create a triangular mesh. By default, the unit square is meshed.
m=MeshTri()
# Refine the mesh six times by splitting each triangle into four
# subtriangles repeatedly.
m.refine(6)
# Combine the mesh and a type of finite element to create
# an assembler. By default, an affine mapping is used.
a=AssemblerElement(m,ElementTriP1())
# Assemble the bilinear and linear forms. The former outputs
# a SciPy csr_matrix and the latter outputs linear NumPy array.
A=a.iasm(lambda du,dv: du[0]*dv[0]+du[1]*dv[1])
b=a.iasm(lambda v: 1.0*v)
# Solve the linear system in interior nodes using
# a direct solution method provided by SciPy.
x=direct(A,b,I=m.interior_nodes())
# Visualize the solution using Matplotlib.
m.plot3(x)
m.show()
其他的建议：
您可以在 GitHub中找到该项目。
Python 3 版本的代码可以在这里找到。
我觉得你有些困惑。PETSc 与 Fenics、Libmesh、Moose 等不同。事实上，所有这些（重量级）软件包都将 PETSc 用于线性代数。
恕我直言，PETSc 尽可能轻巧。它只需要 C/Fortran 编译器和 Python（仅用于配置），您可以在 5 分钟内在笔记本电脑上构建库。此外，FE 代码中最复杂的部分是并行组装和求解，而 PETSc 兼顾两者。其余的（例如，元素级计算）相当简单。
Trillinos，OTOH 不仅仅是一个线性代数框架，例如，您提到的 Aztec（线性求解器）是其中的一部分。在某些方面，Trillinos 的 Aztec 可以与 PETSc 进行比较。
我可以推荐nutils。
nutils至少满足您的一些“轻量级”要求。
“暴露的对象是原生 python 类型或允许轻松转换以利用第三方工具。”