创建两个随机标量场和并将速度设置为： 保证无散度。$f$$g$

纯粹随机的初始条件不会像真实的湍流，并且需要相当长的时间才能达到真实的衰减状态。如果你想要好的结果，它比仅仅确保零散度更复杂。通常，速度场在光谱空间中生成以提供适当的光谱能量分布，然后将其转换到物理空间以初始化模拟。

以下论文的第 4.1 节概述了一种方法：
Huudan Yu、Sharath S. Girimaji、Li-Shi Luo、DNS 和 LES 使用格子 Boltzmann 方法进行框架旋转的衰减各向同性湍流，Journal of Computational Physics，第 209 卷，第 2 期，2005 年 11 月 1 日，第 599-616 页，ISSN 0021-9991，http: //dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2005.03.022 。

本节开始：

我们在具有各种分辨率的 3D 周期性立方体中进行模拟$N^3$. 初始不可压缩均匀各向同性速度场$\vec{u}_0$(${\nabla} \cdot \vec{u}_0 = 0$) 在光谱空间中生成$\kappa$在规定范围内具有以下能谱$\kappa_{\min} \le \kappa \le \kappa_{\max}$和一个随机相位（参见 [47] 中的详细信息）：

$$\begin{align} \hat{E}(\kappa,0) = \left\{ \begin{array} 0.038\kappa^m \exp(-0.14\kappa^2) & \kappa\in[\kappa_{\min},\kappa_{\max}],\\ 0 & \kappa\notin[\kappa_{\min},\kappa_{\max}]. \end{array} \right.~~~~~~~~~~~~(16) \end{align}$$

然后将速度场转移到物理空间。在下文中，我们在方程式中使用或。(16) 研究对能谱和其他量的影响。$m = 4$$2$$m$

...

[47] T. Miyauchi，T. Ishizu，均匀各向同性湍流的直接数值模拟——被动标量波动的衰减，在预印本卷中。JSME 第 914-2 号，1991 年，第 166-168 页。

您可能还想查看：
可压缩湍流 DNS 的一致初始条件 Ristorcelli, JR 和 Blaisdell, GA, Physics of Fluids, 9, 4-6 (1997), DOI: http://dx.doi.org/ 10.1063/1.869152
也可用于不可压缩湍流，方法是仅使用其程序中的第一步，该步骤涉及生成适当的无散度速度场。

该论文选择了一个螺线管（零散度）速度场，其谱和随机相位分量。确定速度幅度。确定光谱能量的峰值，并在该论文中设置为。$E(\kappa) = A\kappa^4\exp(-2\kappa^2/\kappa_p^2)$$A$$\kappa_p$$12$

请注意，这两种方法是等同的，具有适当的参数选择。

编辑：
至于生成具有所需能谱的零发散速度的细节，该问题已在此处提出但尚未得到回答。也许现在有人可以回去回答那个老问题了。

如果您在 2D 中并且想要更多物理设置，我建议您考虑潜在流量。

有多种方法可以构建这些潜在流，这些潜在流总是无发散的，并且满足特定的边界条件。

在维基百科文章中，您可以找到描述围绕板、边缘或角落流动的幂律。

此外，还有其他生成函数可以为您提供，例如，理想化翼型周围的流动。