在双调和方程的分层符合有限元方法一文中，P. Oswald 声称 Clough-Tocher 类型的元素具有-连续性，同时是每个三角形上的三次多项式。他没有给出一组明确的基函数，只是正交点上的标准自由度。
同样，在《有限元方法的数学理论》第 3 章中，作者给出了三次 Hermite 有限元的构造，但没有提到三次 Hermite 元素的连续性。
然而，在论文Differential complexes and numeric stability中，Doulgas Arnold 提出对于/- 符合离散空间，我们应该使用 Hermite quintic（或者更确切地说 Argyris）有限元，明确表达非常复杂。
所以这是我的问题：
(1) 是否有任何论文提出了明确的公式/-在三角形或四面体网格上符合有限元？
(2) 分段三次是否应该是多项式要求的最小次数- 连续性？
三次 Hermite 元素具有连续正态导数但不完全连续性。特别是，法向导数可能在远离顶点的两个元素的边界处不匹配。如果你想要完整连续性你将不得不使用 Argyris 元素或 Hsieh-Clough-Tucker 或其他东西。我推荐 Ciarlet 的有限元书第 6 章中的讨论。
所需的多项式次数连续性将取决于您的空间维度，但在 2D 或 3D 中，我认为您无法使用少于三次多项式的方式逃脱。您可以考虑某种不合格的方法，它可能允许更简单的有限元空间。
我向您推荐《关于三角剖分的样条线》一书。我现在找不到我的副本给你一个更好的答案，但我记得关于所需多项式顺序的讨论/定理空格。如果我没记错的话，赖证明了在某些条件下可以，但是总是足够的。
不幸的是，我还记得赖并没有展示如何构建空间，只证明它们存在给定三角剖分和样条空间。一旦他有了这个证明，他就用额外的线性约束方程来解决他的应用程序，以强制执行状况。
您可以参考以下页面获取 Argyris 基本函数的完整列表：FEMList.pdf 维基百科条目（法语）
此外，您可以使用我和同事开发的VT-ICAM ArgyrisPack 。