我想知道在实施切比雪夫微分时是否有人有处理边界的经验。
我目前正在尝试实现无滑移边界条件来求解 3D 中不可压缩的 Navier Stokes 方程，以确保边界处的流量为零，它真的就像设置 u(:,:,1) 和 u (:,:,N)=0 在每个计算阶段（类似于 v 和 w），如教科书所示。这似乎没有考虑到边界旁边的点如何受到边界处零流量的影响，而且这种方法似乎过于简单。
感谢任何能提供帮助的人。
边界条件 Chebyshev 微分
计算科学
边界条件
谱法
2021-11-25 08:54:40
2个回答
根据定义，Dirichlet BC 是边界处的规定值。如果设置 u(boundary) = 0 让您感到不安，那么请考虑缩小域的替代方案，以便您只解决内部的未知数。Navier-Stokes 中的项将到达边界（速度已知的地方），但这些速度不会经历动量变化（它们纯粹是运动学的）。
包含边界本身（通常是鬼点）的一个原因是允许在边界值已知的 Dirichlet BC 和必须求解边界值的 Neumann BC 之间轻松更改。添加的点只是达到目的的一种手段。
根据我有限的经验：
它考虑了代数，但在做算术之后 - 在边界处插入零节点值（假设它们是你的方法中的未知数） - 包含它们的项消失了。
在应用狄利克雷边界条件的一般问题中，该方法与节点值未知的任何方法相同，并且在离散化后，您将获得线性系统，您需要从中消除已知/固定的自由度。
可能有帮助的东西：
https://code.google.com/p/another-chebpy/source/browse/p36-Laplace-nhBC.py
其它你可能感兴趣的问题