我只需要计算复杂二维数组的少量低频傅里叶分量。随着输入数组的变化，我将一遍又一遍地计算相同的傅立叶分量。显然，在我只想要一个傅立叶分量的限制下，建立一个 DFT 矩阵来给出我所追求的分量，并重复乘以该矩阵将是最快的。
在另一个限制中，如果我想要所有傅立叶分量，使用 FFT 会更快。
在什么时候计算数组的 FFT 并简单地拉出我所追求的组件会变得更快？
如果它有所作为，在我的特殊情况下，输入数组将类似于. 我正在使用 MATLAB，这意味着我的 FFT 是使用 FFTW 完成的，并且矩阵 DFT 的矩阵乘法是通过 MATLAB 在后台使用的任何矩阵乘法算法完成的。
17.
大量的工作已经投入到良好的 fft 实现中，您不太可能能够可靠地胜过良好的 fft 库。例如，fftw“自动适应您的机器、缓存、内存大小、寄存器数量以及通常无法为多台机器优化程序的所有其他因素”参考此页面。
你是对的，在某些情况下计算几个点积会更快，但它会非常依赖于系统。
一个实验：
EDU>> n = 256^2;
EDU>> x = randn(n,1);
EDU>> d = randn(1,n); %really, you should take a row from the output of the dftmtx command. But dftmtx(n) won't fit on my laptop...
EDU>> tic;d*x;toc; %time to compute a single frequency from the dft matrix
Elapsed time is 0.000225 seconds.
EDU>> tic;fft(x);toc; %time to compute the entire fft
Elapsed time is 0.003909 seconds.
因此，当有 4096 个数据点计算整个 fft 时，只需要比计算单个点积长约 17 倍。
作为替代方案，您可以考虑使用Goertzel 算法直接计算您感兴趣的频率分量。