计算科学 - 用相同的解解决两个逆问题 - 吾爱随笔录 - 问答

用相同的解解决两个逆问题

计算科学线性代数数值分析逆问题

2021-11-28 10:29:19

我有两个逆问题，

A_{1} x = b_{1} A_{2} x = b_{2}

$A_1 ~ x = b_1 \qquad A_2 ~ x = b_2$

到目前为止，我一直在使用 Tikhonov 正则化独立解决它们并获得两个估计 $x$ . 但是在我的情况下 $x$ 表示两个方程中的相同解。是否可以“同时”解决？理想情况下，我会找到答案

min (‖ A_{1} x - b_{1} ‖^{2} + ‖ A_{2} x - b_{2} ‖^{2} + ‖ Γ x ‖^{2})

$\min \left( \lVert A_1 x - b_1 \rVert^2 + \lVert A_2 x - b_2 \rVert^2 + \lVert\Gamma x\lVert^2 \right)$

其中 $\Gamma = \alpha ~ I$ 和 $I$ 是 Tikhonov 正则化（又名岭回归）中的单位矩阵。我想我可以取这两种解决方案的平均值，但想知道是否有更强大的统计方法来解决这个问题。

1个回答

你可以把你的问题写成

$\min \| Fm - g \|_{2}^{2}$

在哪里

$F=\left[ \begin{array}{c} A_{1} \\ A_{2} \\ \alpha I \\ \end{array} \right]$

和

$g=\left[ \begin{array}{c} b_{1} \\ b_{2} \\ 0 \\ \end{array} \right].$

您可以使用任何想要解决此问题的线性最小二乘求解器。

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