我有一个 Hermitian 矩阵$\mathbf{H}$这取决于两个参数说$x$和$y$. 当我在两个接近的点对角化它时$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$我得到两个接近的特征值（$\varepsilon_1$和$\varepsilon_2$) 和两个对应的特征空间 ($S_1$和$S_2$) 相同的维度。

请注意，它们不是同一矩阵的特征值。有两种不同的矩阵：$\mathbf{H}_1=\mathbf{H}(x_1,y_1)$和$\mathbf{H}_2=\mathbf{H}(x_2,y_2)$.

我有一个网格点$(x_i,y_i)$并希望使用插值在任意点找到特征值和特征空间。问题在于，由于矩阵在数字上是对角化的，因此$S_1$和$S_2$是完全独立的。即使$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$非常接近，基向量可以有非常不同的分量。

对于插值，我需要一个取决于$x$和$y$连续，即特征空间越接近$S_1$和$S_2$越接近的应该是基向量。

如果$S_1$和$S_2$是 3 维欧几里得空间中的平原，那么在 S2 中选择基的一个好方法是围绕作为平原交点的线旋转 S1 的基。在复杂的多维空间中是否有类似的东西？