是否有一个迭代求解器可以处理中央对角线上潜在的零条目？我正在实现一个多项式拟合算法（最多-order) 并且我的矩阵是一个“Vandermonde-like”系统，当我的样本空间相对于我正在拟合的局部参考系的垂直轴对称时，奇次幂多项式基函数会导致零多项式。我尝试过 Gauss-Seidel 和 LUSGS，但后来意识到它们都依赖于非零对角线条目。
编辑：我已经仔细检查了系统是否正确实施，因为它通过高斯消除和反向替换（LUP 分解）来解决。但是，这对我的应用程序来说太慢了（ -阶矩阵是)，并且更喜欢迭代求解器。
迭代 Krylov 子空间求解器通常只需要矩阵向量乘积，而不关心矩阵中是否或在哪里有零。在您的情况下，除非您有关于矩阵的其他信息（例如对称性），否则您可以使用 GMRES。
您可能想到的是预处理问题，并且您不能使用诸如 Gauss-Seidel 或 Jacobi 预处理之类的东西。确实如此，但是根据您对矩阵的了解，您可以执行类似 Jacobi（或 Gauss-Seidel，或 SSOR，或...）的“块”版本，您可以在其中考虑可能是可逆的矩阵块。
结论：我尝试过不带预处理器的 CG、BiCG 和 GMRES，这些都至少比 121x121 矩阵的 LU 分解慢两倍。此外，即使对于接近机器精度的收敛容差，我也无法获得使用 LU 获得的精度。所以我想我会坚持使用 LU :)