众所周知，如果初始猜测足够接近并且生成的线性系统得到准确求解，牛顿法可以二次收敛。
我将牛顿法应用于高度病态的系统（条件数在）。我确信我的 Hessian 矩阵计算正确，但是我从未获得二次收敛。
我假设问题来自无法以足够的精度解决线性系统（我正在使用带有迭代细化的 LU 分解）。
有没有人知道任何参考，其中讨论了牛顿方法的收敛速度如何取决于获得的校正的准确性？
牛顿法缺乏二次收敛
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牛顿法
2021-12-04 14:33:01
1个回答
是：参见 Higham 的书“数值算法的准确性和稳定性”，第二版，第 25 章：非线性系统和牛顿法。
特别是，请参阅关于雅可比条件数的“限制残差”部分。很可能是因为你的系统是病态的，所以你很快就达到了极限残差，你的迭代漫无目的地走来走去。如果可以的话，我会尝试长双精度或四精度。
注意：Higham 对这个主题的处理非常先进。建议先阅读 Corless 的“数值方法的研究生介绍”，第 3.2.1 节，根的条件数，它处理 1D 寻根问题的条件化，以及对 1D 牛顿法的讨论。
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