我试图了解 SEM 和 FEM 之间的区别。如果我看这篇论文，谱元方法是 FEM 方法的一个子集，唯一的区别在于基函数的选择。如果是这种情况，使用传统的基于 FEM 的拉格朗日基函数或基于 GLL 拉格朗日基函数的 SEM 是否有任何优势，因为这会导致密集矩阵和不良条件数。一般来说，如果要寻找高阶方法，什么时候会更喜欢 FEM 而不是 SEM？
是否有任何开源库（例如，dealii、firedrake、fenics）具有 SEM 作为 SEM 中使用的所有常见基函数的特征（chebyshev、Legendre Galerkin 或 Lagrange 基，使用 Gauss-Legendre-Lobatto 或 Gauss-Chebyshev Lobatto 点）。
主要优点是它减少了龙格现象并导致更快的收敛速度。
它还呈现出较少的数值色散，并且每个波长需要较少的节点（参见 1 和 2）。所以，我会说你更喜欢波传播场景的方法。
关于包含 SEM 的软件，我知道以下几点：
安斯沃思、马克和哈菲兹·阿卜杜勒·瓦吉德。“光谱元素法的色散和耗散行为。” SIAM 数值分析杂志 47.5 (2009): 3910-3937。
瓜林-萨帕塔、尼古拉斯和胡安·戈麦斯。“用声子晶体理论评估光谱有限元法。” 计算声学杂志 23.02 (2015): 1550004。
SEM 是 FEM！几乎所有这些不同的名字都是为了迷惑新手。我将主要讨论最流行的形式，它使用张量积拉格朗日基，节点位于 Legendre-Gauss-Lobatto (LGL) 点。一旦您选择了该基础并使用相同的节点与 LGL 正交集成。您有一种具有一些很好的计算功能的方法 - 集总质量矩阵，无需评估积分，无需插值来评估系数，可以使用传统的等参元素，具有矩形网格的星形结构的计算分子。其实是一种搭配方法。您将在我最近写的一篇文章中找到更多信息，网址为https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.10.019。我找到了维基百科页面（https://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_element_method）所以误导我最近编辑了它，与那里的大部分内容相矛盾。