对于上一个答案中提到的部分，符合四边形或六边形网格细化最有可能使用基于 R. Schneiders 的 2 和 3 细化算法工作的算法。这些方法用于网格生成。我碰巧有两篇论文进行自适应符合四边形细化：

“一种用于任意二维域的新型快速混合自适应网格生成技术”，作者：Ebeida 等人，Int。J.数字。冰毒。英。84:305-329 (2010) 使用 2-refinement 算法并显示时间相关示例，

和预印本

Garimella 的“非结构化四边形网格的保形细化”，他使用 3 次细化，我不记得其来源。（这两个都是 2-D，但 Schneiders 也提供 3D 算法。）

这个问题是指使用一些局部误差估计来应用一致的算法。我引用的论文显示了自适应的、局部的（h-）细化，但对何时细分和合并的决定并没有多说。对于谱近似，一种方法是使用像 Cathy Mavriplis 在她的论文中所做的那样的元素局部插值估计，或者像 Matt Willyard 在他的论文中使用的那样基于伴随的估计。这些将表明一个元素需要改进。然后，您可以应用上述论文中的一致 h 适应来满足估计提供的预测。

然而，如果解是平滑的，谱算法将更喜欢增加阶数而不是细分元素。这将导致局部（功能上）不合格的网格。如果这是真正被问到的问题，那么不，我看不到一种进行符合订单细化的方法。

在实践中，每个使用四边形或六边形的人都会使用非一致性网格细化，因为一致性方法太笨拙了。我能想到的唯一选择是从三角形（四面体）网格开始，然后通过细分三角形（tets）来获得四边形（六角）网格。然后，当您知道要细化哪些四边形时，您可以返回三角形网格，以某种一致的方式将其细化为另一个三角形网格，然后通过细分细化的三角形来获得下一个四边形网格（对于 tets 也是如此）。

您始终可以通过计算每个单元格的局部误差估计器/指标、选择一个截止值并精炼超出该截止值的每个单元格来选择要精炼的元素。这与细化是否符合要求无关。如果您正在使用适用于单元格块（如您提到的 2x2 到 3x3）的一致优化策略，那么如果任何单个单元格需要优化，如果所有单元格都需要，您可以选择优化 2x2 单元格块细化，或两者之间的某种组合。您也可以尝试将单元格值投影到节点上并细化节点。

簿记更复杂，但您也可以使用基本相同的策略在 3D 中进行一致的细化。即，您可以将 2x2x2 的单元格块制成 3x3x3 的块。

符合细化策略的真正麻烦在于，您插入了这些拓扑奇怪的元素，并带有可能很糟糕的形状属性。那么问题是在提炼其中一个元素时该怎么做。你只是遵循同样的规则，还是尝试做一些技巧来帮助保持形状规则？不合格的细化没有这些问题。

最后，将它们称为不合格细化可能是司空见惯的，但我所知道的大多数悬挂节点细化都使用沿元素界面的约束来强制细化元素进入一致空间。它们看起来像不符合的元素，但对于连续的 Galerkin 方案，底层元素确实符合。