我对结构动力学有点生疏，但是 Meirovitch 的“振动基础”的第 87-92 页解释了一个系统

$$m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = 0$$

被临界阻尼时$c=2m\omega$， 在哪里$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$是振动的固有频率。

ODE 系统有一个自然的概括

$$M \ddot{x} + C \dot{x} + Kx = 0.$$

对于铅笔的特征对$(K,M)$， 说$(\omega^2,u)$， 在哪里$u$是单位向量，我们有

$$K u = M u \omega^2,$$

因此我们可以构造一个$C$如果我们设置，它会严重抑制这种振动模式

$$C := 2 \omega (Mu)u^T,$$

矩阵在哪里$(Mu)u^T$变换$u \mapsto Mu$， 以便$(Mu)u^T$类似于$m$方程中的项$c = 2 \omega m$, 和$2$和$\omega$不需要一概而论。

对于某些模式$\{u_j\}_j$，具有相应的特征值$\{\omega^2_j\}_j$，您可以通过设置严格抑制这些模式

$$C := 2 \sum_j \omega_j (Mu_j)u_j^T.$$