您可能已经熟悉以下论文：

http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-22061-6_10

高度不确定和振荡的问题很难设计稳健的迭代方法。该论文提供了一些可能对您有所帮助的建议，其中许多建议也已扩展到时谐波麦克斯韦案例。

编辑：为了其他人的利益，尽管您已经遇到过这种挫败感，但我会提到您在正确收敛中描述的困难只会随着波数的增加而增加，因为这个参数会增加解决方案的振荡性质。我认为链接的论文比我在几段中更好地描述了这个问题的性质，我强烈建议通读它。

然而，为了尊重，我应该提到已经开发了一些健壮的迭代方法，这些方法甚至已经成功地实现了并行实现。这是一张这样的论文

http://arxiv.org/abs/1007.4291

我的（原始）理解是，这种方法有点像使用 PML 边界条件的乘法 Schwarz 预处理器，具有一些出色的见解，允许以低于正常计算复杂度的方式应用预处理器（使用 H 矩阵代数）。

迭代方法的收敛性受矩阵条件数的影响，随着网格的细化而趋于增加。Benzi 所做的工作表明，如果首先执行置换以最大化矩阵的对角线条目，则可以使用 ILU 或近似逆预处理器获得改进的收敛性。搜索 Bollhoffer 的“预处理对称和高度不定问题”和 Benzi 等人的“预处理高度不定和非对称矩阵”。他们使用了 Harwell MC64 算法，我相信它可以免费用于学术用途，或者他们自己的底层算法变体。搜索“用于将大型条目置换到稀疏矩阵的对角线的算法的设计和使用”以获取 MC64 的描述。一般来说，首先重新排序以最小化填充或带宽，然后置换矩阵以最大化对角线。还可以使用行和列缩放矩阵对矩阵进行正则化。

还有一个 BiCGStab 的变体，它以多个起始向量开头。我不确定它是否会在这种情况下有所帮助。搜索 ML(n)BiCGStab。作者还在以下位置提供了 matlab 代码：

http://www.uwyo.edu/mathmyeung/r19/index.html

最好的选择可能只是一个更好更健壮的预处理器（例如，来自 Saad 的 ILUt 代码、来自 Bollhoffer 的 ILUPACK 代码、桑迪亚国家实验室开发的 Trilinos 预处理器等）。ORNL 的 Jack Dongarra 维护了一个不错的站点，其中包含可免费获得的稀疏矩阵直接和迭代求解器列表：

http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/la-sw.html

网站包含指向该软件官方网站的链接。