计算科学 - 从平面多项式域转换为平面多边形 - 吾爱随笔录

假设我们有一个平面域，其边界可以用多项式曲线（如贝塞尔曲线）来描述。现在假设您想要产生边界的离散化，即您想要通过对定义域边界的多项式进行采样来产生多边形。如何生成一个导致错误低于某些用户提供的容差的边界？误差的度量可能类似于。

\sum_{sides} \int_{0}^{1} | | line (x_{j}, x_{j + 1}, t) - \partial Ω_{j} (t) | |^{2} d t

$\sum_{\text{sides}}\int_0^1 ||\operatorname{line}(x_j,x_{j+1},t) - \partial\Omega_j(t)||^2 dt$

到的直线）相对于边由参数化表示的多项式域的平方误差。每边都在区间中参数化。 $x_i$ $x_{i+1}$ $\partial\Omega_j(t)$ $t \in [0,1)$

我正在尝试改进 GNU/Octave 包几何的 shape2polygon 功能。

编辑：这个想法是产生具有给定误差的原始域的多边形表示，并且顶点尽可能少。

谢谢

编辑：

我已经实现了 Ramer-Douglas-Peucker 算法的 GNU/Octave 非递归版本来简化折线和多边形。simplePolyline_geometry.m和simplePolygon_geometry.m。
我在LH de Figueiredo (1993)中实现了该算法的 GNU/Octave 非递归版本。“参数曲线的自适应采样”。图形宝石 III。此函数执行参数化平面曲线的自适应采样。曲线2折线.m。多项式域的扩展位于shape2polygon.m中。