非凸通量函数意味着与给定特征场相关的特征速度可能不是守恒变量的单调函数。这可能导致非经典黎曼解；例如，解中出现的（冲击波、稀疏波和接触波）的总数可能与方程的数量不同。从数值的角度来看的另一个重要区别是，黎曼问题中出现的最大和最小波速通常不对应于输入状态的最大/最小值。

您的问题的完整答案将很长。这是一个活跃的研究领域，但您可以从阅读LeVeque 文本的相关部分（参见第 16 章）开始，并在本书随附的代码中试验 Buckley-Leverett Clawpack 示例。Buckley-Leverett 方程是经过最充分检验的非凸通量之一，并且该书章节中有几个很好的参考文献。

另一个已知一些成功和不成功方案的有趣例子是本文介绍的 KPP 问题（请务必查看引用它的后续论文）。似乎没有足够耗散的方案往往会在一个应该有稀疏的区域产生冲击。