据我所知，没有完整的库可以满足您的需求，但其中的一部分是可用的。MPMath是 Python 的任意精度库，其中包含具有线性代数功能的矩阵模块。用这个库实现凸求解器应该不会太难。

笔记。我同意上面的评论。如果数值问题非常病态，我建议您了解原因，并尝试改进问题的描述以降低条件数。

“我不知道如何选择一个多项式基础，它对复平面中的任意点集具有良好的条件。”

如果点集是有界的，则多项式的良好基础$d$使用的是拉格朗日多项式$d+1$沿封闭轮廓的合理间隔点。与涉及 Vandermonde 矩阵的问题的多精度解决方案相比，这将为您提供更好的结果。

这是任意精度的线性代数的完整包（稀疏矩阵除外）：

MATLAB 多精度计算工具箱

它与 Matlab 顺利集成，并为从行列式到 SVD 和特征值的所有常见操作提供了例程。

实际上它还涵盖了其他领域——数值积分、优化、ode、特殊函数等。

至于函数最小化，您也可以尝试fminsearch工具箱中实现的 Nelder–Mead 单纯形法 ( )。