检查MacLachlan 和 Osterlee的复值矩阵的代数多重网格求解器。

在实现方面，PyAMG 支持复值矩阵。我以前用过，效果很好。

这种方法如何被回收来解决复杂的有价值的问题，比如每个谐波模拟？

谐波模拟与静态模拟的区别不仅仅是用复值矩阵替换实值矩阵。您通常会得到矩阵，这些矩阵可能具有一些显着负的特征值以及聚集在零附近的正特征值。

如果我们在几何多重网格的图片中看到这一点，这通常意味着您需要一个相对精细的粗网格，它已经能够或多或少地解析相应的波（比如每个波周期 >4 个点）。您仍然可以使用多重网格来解决非常精细的网格。如果使用带有 Ruge-Stuben 粗化的经典 AMG，那么您可能已经注意不要使用太粗的网格，例如将粗化步骤的数量限制在非常小的数量。

Nico Schlömer 的回答中提到的 MacLachlan 和 Osterlee 的文章可能有更多相关的细节，如何将经典 AMG 实际应用于复值矩阵。但是，该文章没有讨论负特征值问题及其对适当粗网格的影响。讨论的 Helmholz 有意避免了这个问题，尽管该文章还使用谐波模拟作为一个例子来激发对复值矩阵 AMG 的研究。