我正在寻找具有 IMEX 拆分的四阶精确 Runge-Kutta 方法的 Butcher 画面。我一直在阅读Ascher、Ruuth 和 Spiteri 撰写的关于该主题的“经典”论文，以及许多引用该论文的作品（通过 Google Scholar）。
但是，在我查看的所有论文中，只给出了最多三个顺序的方法。由于订单条件的数量随着订单的增加而迅速增加（在他的幻灯片中，Rascheri 指出一般的 IMEX-RKM 必须满足 56 个条件），我想知道这种方法是否已经在任何地方推导出来？
是否有一篇论文说明了四阶 IMEX Runge-Kutta 方法的 Butcher 画面？
我认为 Kennedy 和 Carpenter 的工作（@GoHokies 已经提到）仍然是关于这个主题的权威研究。 期刊论文可以在这里找到；出于某种原因，Google Scholar 仅提供技术报告的链接。它包括高达五阶的方法，这些方法针对与对流-扩散-反应问题相关的一系列特性进行了优化。在此后续工作中，将一些四阶方法与完全隐式方法进行了比较。
在Cavaglieri 等人 2013 年的这篇论文中可以找到另一种四阶（低存储）IMEX 方法。人。.
关于订单条件的一条评论：虽然对于 IMEX 方法，它们的数量确实增长得非常快，但如果调用一些简化假设，这个数字会小得多——例如，如果横坐标相同。