问题是找到偏导数u _xy的二阶有限差分逼近，其中u是x和y的函数。

我发现这个pdf的第 5 页分两步对它进行了中心差近似。它首先对其中一个部分进行二阶中心有限差分近似，然后将第二部分的近似值插入其中（使用相同的公式）：

将第 2 行和第 3 行插入 1 给出（根据 pdf）以下内容：

最后一个O [(Δ x ) ² ,(Δ y ) ² ] 是我遇到的问题。请注意，当第 2 行和第 3 行的 O(Δ y ) ²项进入 1 的分子时，它们将除以分母中的 Δ x。那么为什么第 3 行中的残差项是 O(Δ y ) ²而不是 O(Δ y ² /Δ x )？这会不再是“二阶”近似吗？（例如，如果沿两个轴的网格间距相同（Δ x = Δ y = h），则项的阶数为h ²/ h = h，而不是h ²。）

我的建议是在第 2 行和第 3 行中使用更高阶的近似值（第 3 次或更多），以便在除以 Δ x的情况下幸存下来，并且仍然具有 2 阶的最终表达式。但我可能在这里遗漏了一些东西。