计算科学 - 如何避免使用 FEM 方案的输运方程数值解的负值？ - 吾爱随笔录

输运方程实际上是一个平流-扩散-反应方程，其形式为

\frac{\partial C}{\partial t} + v_{1} \frac{\partial C}{\partial x} + v_{2} \frac{\partial C}{\partial x} = D (\frac{\partial^{2} C}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} C}{\partial y^{2}}) - R (x, y) \cdot C + S

$\frac{\partial C}{\partial t} + v_1 \frac{\partial C}{\partial x} + v_2 \frac{\partial C}{\partial x} = D \left(\frac{\partial^2C}{\partial x^2}+\frac{\partial^2C}{\partial y^2}\right)-R(x,y)\cdot C+S$

在哪里 $C$ 是未知底物浓度， $v_1$ 和 $v_2$ 是流体的速度 $x$ 和 $y$ 方向，分别， $D$ 是扩散系数， $R$ 是反应项，并且 $S$ 是源项。我使用带有后向欧拉的传统 FEM 方案来推进时间。但是我解决的数值解中似乎出现了一些负值。有什么方法/方案可以避免消极情绪吗？