我在内存中有两个连续的 n×3 块（“长度为 3 的 n 个向量”），我想尽可能快地计算每行之间的点积。据我所知，在 numpy 中，usingeinsum是最快的变体（einsum("ij,ij->i", a, b)）。

我已经将它与转置的变体（在内存中也是连续的）进行了比较，即两个 3×n 块。在这里，每个组件 ( x, y, z) 在内存中形成一个大块，而不是 n 个连续的 3 块。我发现这里的计算速度大约是原来的两倍：

我在$2^{25}$向量，所以我会对超出这一点的结果感兴趣。

关于为什么转置变体在该尺寸范围内如此之快的任何想法？

重现情节的代码：

import numpy
import perfplot


def setup(n):
    a = numpy.random.rand(n, 3)
    b = numpy.random.rand(n, 3)
    aT = numpy.ascontiguousarray(a.T)
    bT = numpy.ascontiguousarray(b.T)
    return (a, b), (aT, bT)


perfplot.save(
    "rel.png",
    setup=setup,
    n_range=[2 ** k for k in range(1, 25)],
    kernels=[
        lambda data: numpy.einsum("ij, ij->i", data[0][0], data[0][1]),
        lambda data: numpy.einsum("ij, ij->j", data[1][0], data[1][1]),
    ],
    labels=["einsum", "einsum.T"],
    xlabel="len(a), len(b)",
    relative_to=1,
    flops=lambda n: n,
)