我使用金字塔基函数在形状“几乎”为八边形的二维域上构建了泊松方程的刚度矩阵。我曾经几乎打算让我有一个“不规则”的形状。

网格是由点矩阵给我的$P$和一个连接矩阵$T$。在中，我有域的点，而在矩阵中，我在每个条目中都有三角形的顶点。在Larson & Bengzon 书的第 47 页（“数据存储结构”部分）通过一个简单的示例更好地解释了我的意思。$P$$T$

无论如何，我实现了第 85 页中描述的组装过程，并且我
获得了简单平方域的正确结果。我还尝试使用网格大小为 -interval 的代码，一切都很好。$[0,1]$$h$

当然这里的点矩阵是由 alinspace从到组成的，而是一个像的矩阵，我最终得到了通常的拉普拉斯矩阵（模 a的因子）。所以是对的。$0$$1$$T$

$$T =\begin{bmatrix} 1& 2&3 \\ 2&3&4\end{bmatrix}$$ $h$

现在主要问题：

如何检查我为“不规则”域获得的矩阵是否正确？

我已经检查过它是对称的，并且由于存在齐次狄利克雷边界条件，我遵循了Wolfgang Bangerth在幻灯片 14中解释的方法（方法 2a）。在此之后，我计算了矩阵的条件数，它是。$K$$K \approx 6$