我想我不能回答所有这些，但我可以根据我所看到的给你一些想法。

我认为符号计算是一个很棒的工具，但它显然对具有分析解决方案和形式的问题最有用。然而，并不是每个问题都以这种方式真正体现出来。所以这就是数值计算可能会被证明是一个更好的选择的地方。

我也不确定您将什么定义为优于数值计算。但是符号算术应该比数字慢，所以它在效率方面并不优于。但是，当您将值替换为符号结果而不是数字结果时，它可能会更准确。

在使用符号数学方面，我们在工作中使用它（我从事导弹算法、模拟、机器学习等工作）。我们通常使用它来预先计算一些密集的代数量，例如 4x4 矩阵的特征向量和特征值，并直接对结果进行编码以加快计算速度（这有助于我们的代码在嵌入式系统上运行）。我们经常用它来做这类事情。但在嵌入式代码之外，我们并没有太多使用它。

在回答太多之前，我想指出一个非常重要的问题，这个问题听起来应该涉及到：数字计算没有符号部分就毫无意义。

除非它是一个非常非常简单的问题，否则您不能只是将您的问题转储到数值求解器上并让它突飞猛进（即便如此，有人花了很多时间在黑板上设计 CPU 中将两个数字相加的部分）。通常，你必须尽可能清楚地提出你的问题，经常使用铅笔，然后让它发酵。你能简化它吗？什么是重要的？有什么会影响准确性的吗？它甚至摆对了吗？如果这是为了工作，值得你花时间吗？有人做过吗？你能做得更好吗？

然后你选择一种方法来解决它。也许你第一次去你会使用一个固定的算法。也许它还有一些不足之处，你开始专攻。也许你的问题在稍微有点尴尬的情况下效果更好，比如约束，然后你必须扩展你的罐头解决方案。

通常，几乎所有的艰苦工作都是由一个拿着铅笔、纸和键盘的人完成的。相比之下，计算机的劳动实际上使它成为现实是值得的。如果不是，那么要么计算非常成功，要么工作很糟糕，要么真的没有太多空间可以做很多象征性的工作（比如机器学习）。

你可能会认为随着计算机的进步，这变得不那么真实了，但我不同意。随着计算机变得越来越强大，我们向它们抛出了更难的问题，这些更难的问题甚至需要更多的人工努力才能尝试解决。这种手动工作是编程的混合，是的，符号操作。

回答：

1. 我认为没有人怀疑符号计算的前景，除非人们正在寻找非线性问题的精确解决方案。如今，我不会太尊重一个试图象征性地解决钟摆运动的人，除非是为了学校。
2. 不，符号计算不能代替数字。想想看，像让图片更亮这样简单的事情实际上是一个数字计算。即使它只是将数百万个数字乘以一个常数，也没有人能做到。
3. 是的。不过要小心，仅仅因为你有一个精确的解决方案并不意味着它更好。有时它们太长或不准确（就在前几天，我用数字替换了精确积分并获得了更好的准确性）。
4. 这个真的没法回答。太不一样了，又太纠结了。
5. 是的，我会说任何有价值的东西。阅读几乎所有关于任何计算的论文。