当然。常见的 Krylov 空间方法构建解决方案$Ax=b$作为空间中的第一个近似值$\{r\}$（在哪里$r=b-Ax_0$最初的猜测$x_0$）， 然后$\{r,Ar\}$， 然后$\{r,Ar,A^2r\}$等。因此，寻求解决方案的空间取决于右手边的向量。如果您的解决方案恰好是，比如说，在$\{r,Ar,A^2r\}$，则迭代将在 3 次迭代后终止。

也就是说，如果你从纯粹的实际角度来问这个问题，那么答案是否定的。在实践中，这种幸运的迭代故障很少发生，并且通常观察到您需要的迭代次数并不强烈依赖于右手边，就像它不强烈依赖于您的起始猜测一样迭代。例如，在自适应有限元方法中，人们可能认为值得在一个网格上开始 CG 迭代，并将前一个网格的解插值到当前网格——因为它应该已经接近当前网格上的解。然而，这并不值得：迭代次数可能会略低，但不足以证明插值解决方案的努力是合理的。这表明在实践中，

只是一个注释。我想你在谈论泊松问题的特例。（？）

Krylov 子空间方法的行为取决于初始残差。如果初始猜测为零，这仅是右侧，这不一定是您在数值 pde 中想要的，因为您可能通过在可用的较粗网格上的计算获得良好的近似值。

如果您考虑对称系统，那么考虑对角矩阵来研究所有相关情况（精确算术）就足够了。因此，收敛行为取决于在您的 ansatz 空间上将初始残差分解为拉普拉斯算子的特征模态。

（最终，我认为情况会变得更糟，因为狄拉克三角洲作为一种分布，是拉普拉斯算子的“大部分”本征模态的叠加。看看实线上的傅立叶变换。）