让我们在这里收集所有答案。我想您的矩阵是对称的，因为您说特征向量是正交的并尝试对特征值进行排序。

1. 不，特征值可以按任何顺序出现；不能保证它们是订购的。
   1之二。有一些类别的矩阵（例如Z 矩阵或非负矩阵），已知最大或最小特征向量是非负的。那一定是你的情况。
   1三。如果另一个特征向量是非负的，则与主要特征向量的标量积$u^{(1)}$将是正数，因为它是非负数项的总和，其中一项至少是正数。

2. 返回的列$V$是特征向量。

3. 是的，它们是成对出现的，从某种意义上说$D(i,i)$是相对于的特征值$V(:,i)$. 这是从$X*V=V*D$，如果你考虑一下。
   3之二。如上所述，特征值不是按特定顺序返回的。如果你愿意，你可以排序$D$和$V$一致地使用这些命令：

   [uselessVariable,permutation]=sort(diag(D));

   D=D(permutation,permutation);V=V(:,permutation);

4. 我猜“最重要”意味着更大。这意味着最后两列$V$，在您按上述方式重新排序后。

5. 检查维基百科上的互相关。这个陈述可能意味着样本协方差为零，即$\frac{1}{n}\sum_{t=1}^n (\phi_t-\mu) (\phi'_t-\mu)'^T=0$， 在哪里$\mu$和$\mu'$是两个时间序列的均值。如果您希望通过实验验证这一点，我想您将很难从 Matlab 中得到一个精确的零，因为这个和通常会非常缓慢地收敛到它的渐近值。如果您有 2 个有效数字，请认为自己很幸运。

至少在旧版本的 Matlab 中，eig 没有对特征值进行排序。（对于复杂的特征值，甚至没有自然排序。）

因此选择想要的特征值索引更安全$i$通过检查所有特征值，并获得相应的特征向量作为列$V(:,i)$.

实际上(i,i)矩阵的每个对角元素D（即特征值）对应于i矩阵的第 列V。即D(i,i)对应的特征向量的值越高越重要。

MatLab函数eig(X)按升序对特征值进行排序，所以需要取矩阵的最后两列V

另外请记住，如果您尝试执行因子分析，您可以简单地使用 MatLab 的princomp函数或在使用eig.

第一个特征向量的分量符号无论如何都没有定义（如果 X 是非奇异且对称的，例如因子分析中的相关矩阵）

给定公式，您应该逐列阅读向量。

与第 i 个向量相关联的值是 D 的对角线上的第 i 个值。

我不确定特征值或特征向量是有序的，而且你所说的“顺序”对我来说似乎并不清楚......

如果我假设您想通过减少特征值来对向量进行排序，那么只需切换 V 中的右列和 D 中的右行和列。