取决于您所说的“非振荡”是什么意思。在他们的原始论文Harten & Osher (1987)中，设计了具有“非振荡”属性的 ENO 方案，定义为：

在本文中，我们构造了一个一致的二阶近似，在离散解的极值数不随时间增加的意义上，它是非振荡的。

他们还在论文中提供了证据（第 281 页）。在这个意义上和形式上，当 ENO 方案用于插值以计算数值通量时，求解以下形式的双曲守恒定律：

$$\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} F(u) = 0,$$ 保证最终数值解与精确解相比具有相等或更少的极值。

在实践中，这是通过使用以分层方式构建的自适应模板来实现的，以避免跨非平滑区域（例如大梯度、冲击等）进行插值。请注意，ENO 方案只是数值解收敛到非线性 PDE 的粘度解（例如 Hamilton-Jacobi 或双曲守恒定律）所需的要素之一。其他成分包括

1. 使用单调和一致的数值通量（或哈密顿量）
2. 及时的 TVD 积分器

有关详细信息，请参阅上述论文。如果需要，我可以添加更多参考资料，包括那些讨论实现的参考资料。

更新：

那么为什么选择 TVD 集成商呢？请注意，ENO（或 WENO）仅隔离您不跨不连续性进行插值的隔离。它不假设解决方案及时发生了什么。为确保解保持非振荡，时间积分应具有 TVD 属性。离散数据集的 TV 定义为

$$TV(u^n) = \sum_{i=0}^N \left|u^n_i - u^n_{i-1}\right|$$

如果满足以下性质，则称时间积分方案为 TVD：

$$TV(u^{n+1}) \le TV(u^n)$$

请注意，对于时间积分方案，例如 RK 方法，要成为 TVD，它们需要满足 CFL 数的特定界限。这本身就是一个 bg 主题，我建议您查阅以下论文以进行准确的讨论：

有效实施本质上非振荡的冲击捕获方案（Shu, CW 和 Oshert, S）

总变差递减时间离散化 (CW Shu)

总变异递减 Runge-Kutta 方案（S. Gottlieb 和 CW Shu）