更新：有人将这篇文章的标题更改为可能的答案（“参数形状的傅立叶分解”），但我将其更改为不同的标题，因为这样可以清楚地说明我在问什么。我认为将答案放在标题中会使新读者感到困惑。
我正在学习编程，所以这个问题可能很明显。
我们知道傅里叶级数可以逼近任何类型的波形，例如，方齿波形必须使用具有无限解析项的傅里叶级数分解为曲线波形。
我的问题是对于隐式 2 变量方程的已知傅立叶分解算法是否有模拟（2D 版本）算法？我的意思的一个例子如下。考虑
是一个椭圆的方程。有没有一种算法可以表达一个（无限？）椭圆项（可能还有代表其他形状的项）的数字，以获得一个矩形。比如说，一个 50 单位宽和 100 单位高的矩形，以. 该算法的输出将是一个处处可微的解析函数（如傅立叶级数）。如果将方程转换为参数形式，我猜想的周期性类似物是角度。所以这个算法（或概念）如果存在的话，我会说它是傅立叶。
我想如果存在这样的算法，那么可能使用一些术语来近似使用椭圆的矩形会导致矩形的侧面有一些曲率，并且矩形的角看起来不清晰，并且使用足够的术语来近似使用椭圆的矩形会产生一个矩形（如果方程式是由计算机程序在屏幕上绘制的），并且角落看起来更清晰，边更直。我知道有一些方法可以绘制一个矩形，但我想知道这个算法是否存在。
换句话说，我的问题是，是否有一种算法可以将表示 2D 形状的输入方程（使用某种表示）作为输入，并输出所需形状的解析表达式，该解析表达式可能无法在任何地方进行解析（例如矩形，并且它必须能够做一个矩形），我怀疑这个算法与现有的傅立叶算法有相似之处。