计算科学 - 求解二次方程组和线性方程组的算法 - 吾爱随笔录

让 $x \in R^N$ . 从光谱切比雪夫搭配方法，我有一个二次和线性方程组。表示它们，

x^{T} Q_{i} x + L_{i}^{T} x = 0

$x^T Q_i x + L_i^T x = 0$ 和

A x = 0

$A x = 0$ 此外，我知道解决方案将满足

B x \geq 0

$B x \geq 0$ 为了

Q_{i} \in R^{N \times N}, L_{i} \in R^{N}, A \in R^{M \times N}, B \in R^{S \times N}

$Q_i \in R^{N \times N}, L_i \in R^{N}, A\in R^{M \times N}, B\in R^{S\times N}$ ，和

i = 1, \dots P

$i = 1,\ldots P$ . 为了了解尺寸，我有

N \approx M \approx S \approx P \approx 400

$N \approx M\approx S \approx P \approx 400$ . 矩阵

A

$A$ 和

B

$B$ 会有大约

N / 2

$N/2$ 非零和每个

Q_{i}

$Q_i$ 将有周围

N / 4

$N/4$ 非零。

问题：我可以用非线性求解器解决这个问题，但是是否有任何其他方法（以及随附的软件实现）可以解决这个问题并利用一切都是线性或二次的事实？我没有理由相信 $Q_i$ 导致任何特定的结构（例如，不一定是半正定等）。也就是说，我愿意不顾一切并接受本地解决方案（特别是如果有合适的软件我可以解决问题）。

对我对这些类型的问题的普遍无知表示歉意。我看过 QCQP 方法，但它们似乎专注于不等式约束。我也不确定我是否可以天真地将二次约束作为目标来最小化，因为它们的结构/凸性未知。