计算科学 - 如何解决四阶非负 LASSO 问题？ - 吾爱随笔录

我需要解决以下四阶非负 LASSO 问题：

min_{x \geq 0} | | | A x |^{2} - b | |^{2} + λ | | x | |_{1}

$\min_{x \geq 0} \quad || |Ax|^2 - b ||^2 + \lambda ||x||_1$ 其中表示元素平方。是小尺寸（例如，）。

| \cdot |^{2}

$|\cdot|^2$

A

$A$

A \in R^{100 \times 100}

$A \in \mathbb{R}^{100\times100}$

这个问题是非凸的，我担心收敛和卡在鞍点上。

我的努力

将原始问题拆分如下：那么优化可以使用原始对偶算法（例如 Chambolle-Pock's）完成，产生两个更新子步骤：

\begin{aligned} min_{x \geq 0, y} & | | | y |^{2} - b | |^{2} + λ | | x | |_{1} \\ s.t. & y = A x \end{aligned}

$\begin{aligned} & \min_{x \geq 0, \, y} & & || |y|^2 - b ||^2 + \lambda ||x||_1 \\ & \,\,\,\,\text{s.t.} & & y = Ax \end{aligned}$

$x$ -update 是一个可解的非负 LASSO 问题（给定估计）： $y$ $\hat{y}$

$min_{x \geq 0} μ | | A x - \hat{y} | |^{2} + λ | | x | |_{1}$ $\min_{x\geq 0} \quad \mu || Ax - \hat{y} ||^2 + \lambda ||x||_1$
$y$ -update 是一个四阶元素问题，可以通过穷举搜索或牛顿法解决，但我不知道收敛性（给定估计）： $x$ $\hat{x}$

$min_{y} | | | y |^{2} - b | |^{2} + μ | | y - A \hat{x} | |^{2}$ $\min_{y} \quad || |y|^2 - b ||^2 + \mu || y - A\hat{x} ||^2$

问题

问题

我想知道这个问题是否有其他方法。可证明有效的方法是优选的。