我想数值求解一个类型的方程，如下所示。你们中有人知道如何解决这样的问题吗？任何指向文献或进一步阅读的链接将不胜感激。

谢谢！

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搜索功能$f(\vec{x})$和$f \in \mathbb{R}$和$\vec{x} \in \mathbb{R}^n$， 在哪里$n \in\{2,3\}$.

$f$是积极的：

$f > 0~ \forall ~\vec{x}$

和径向对称的$r=\left|\vec{x}\right|$：

$f(\vec{x}) = f(\left| \vec{x}\right|) = f(r)$

它被无限束缚：

$\lim_{r\rightarrow \infty} f(r) = 1$

微分方程如下所示：

$\Delta f(\vec{x}) = \nabla \cdot \left[ a \vec{G}(\vec{x})f(\vec{x}) + b f(\vec{x}) \left( \left( \vec{G}(\vec{x})f(\vec{x}) \right) * f(\vec{x}) \right) \right]$ ,

其中是拉普拉斯算子，是纳布拉算子，都作用于。表示点积，表示卷积，和$\Delta$$\nabla$$\vec{x}$$\cdot$$*$$a,b \in \mathbb{R}$$\vec{G}(\vec{x}) \in \mathbb{R}^n$