我有一个医学物理问题 - 我想最大限度地增加脑肿瘤吸收的剂量，同时最大限度地减少大脑其他部位的剂量，尤其是某些器官，如垂体、视神经和耳蜗（处于危险中的器官，OAR） .
剂量由具有 3 个不同入口点的注射器输送，沿其路径将辐射球放置在肿瘤内（想象注射器创建一个放置球体的圆柱体，因此我将有 3 个包含辐射球体的圆柱体）。
所以，我的目标函数：
我可以改变的变量包括：
我对逆问题求解算法完全陌生，完全不知道从哪里开始寻找答案。任何有助于阅读的好材料的帮助或指示将不胜感激。
编辑：我应该提到球体发出几乎纯粹的β辐射。
这个问题实际上更多的是偏微分方程的最优控制问题。作为起点，我会推荐以下书籍：
尤其是第一个是一本优秀的教科书。
但是，您的具体问题与教科书中处理的标准示例相去甚远：首先，您的方程是辐射传输方程，其行为与标准二阶方程非常不同。不过，有一些小组正在研究这个主题：您应该查看Rick Barnard、Martin Frank和Michael Herty的论文，例如http://arxiv.org/abs/1105.5261。还有一篇 J. Tervo、M. Vauhkonen、E. Boman的论文。
其次，您的变量涉及问题的几何形状，这会导致所谓的形状优化问题。这里的标准参考是
还有Volker Schulz最近的作品。（我不是这方面的专家，所以这些是非常有选择性的参考资料，可以为您提供一些关键字进行搜索。）
除了Brian的参考，几年前SIAM Review也有一篇综述文章总结了当时的研究状况：http: //epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/S0036144598342032
在过去的 20 年里，这方面的研究很多。最好先使用 Google Scholar 和 Web of Science 等搜索引擎来查找调查和评论文章。例如，您可能会查看
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2211692313000428